Comment écrit-on l’expression le jour même ?

Faut-il mettre un tiret (ou plutôt un trait d’union) dans l’expression le jour même, pour relier même au mot qui précède ? Non, on n’en met pas. Quand on écrit le jour même, les mots jour et même sont séparés par un blanc.

Dans quel cas y a-t-il un trait d’union ?

Le seul cas où on met un trait d’union, c’est quand même est précédé d’un pronom : moi-même, lui-même, elle-même, eux-mêmes, etc.