C’est quoi, l’hypoténuse ?

Les programmes scolaires connaissent l’art et la manière de multiplier les mots compliqués que les élèves doivent apprendre par cœur, surtout en français et en maths… Le mot hypoténuse est l’un d’eux. Il est complètement hermétique mais il désigne en réalité quelque chose de très simple.

Ce mot s’utilise en mathématiques, quand on parle d’un triangle. D’un triangle rectangle, pour être précis. Vous voyez ce que c’est, un triangle rectangle, n’est-ce pas ? C’est un triangle dont deux des côtés forment un angle droit, un angle à 90 degrés.

Et l’hypoténuse dans tout ça ? allez-vous me dire. L’hypoténuse, c’est l’un des trois côtés de ce triangle. On vient de parler des deux côtés qui forment un angle droit, l’hypoténuse est le troisième côté. On dit aussi que c’est le côté opposé à l’angle droit.

Quelles sont les propriétés de l’hypoténuse ?

Imaginez un cercle qui fasse le tour d’un triangle rectangle, et qu’on appellerait cercle circonscrit. Son diamètre, ce serait l’hypoténuse de ce triangle.

Mais là où on entend le plus souvent parler de l’hypoténuse, c’est dans le théorème de Pythagore. Admettons qu’un triangle rectangle ait des côtés qui mesurent respectivement 3 centimètres, 4 centimètres et 5 centimètres. L’hypoténuse serait le troisième, le plus long.

Eh bien le théorème de Pythagore affirme que la longueur de l’hypoténuse au carré (5 × 5) est égale à la somme des longueurs des deux autres côtés, mises au carré (3 × 3 et 4 × 4). C’est bien le cas dans notre exemple : 25 = 9 + 16.