La question porte sur le dernier mot et en particulier sur son accord. Dans cette formule, comment accorder le mot cher ? On écrit les personnes qui vous sont chères en accordant ce mot au féminin pluriel, avec personnes.
Le mot chères est un adjectif qui s’accorde ici en genre et en nombre avec le mot auquel il se rapporte. Rappelons les quatre formes qu’il peut avoir : cher et chers au masculin (singulier et pluriel), chère et chères au féminin (singulier et pluriel).
Dans les personnes qui vous sont chères, le mot cher prend le sens de « à qui on tient, à qui on attache de la valeur, de l’importance ». Qu’est-ce qui est cher, donc ? Les personnes. D’où l’accord de l’adjectif avec le nom féminin pluriel personnes.
Même chose dans des formules proches, comme les personnes qui te sont chères. Si on écrit les gens qui vous sont chers, ceux qui vous sont chers, ceux qui te sont chers, attention : l’adjectif s’accorde au masculin pluriel, avec gens, avec ceux.
On n’écrit pas les personnes qui vous sont cher (sans faire d’accord), ni les personnes qui vous sont chers (avec l’adjectif au masculin).
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